CCINP 2026 MP Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2026, filière MP, en 4 heures. Thème : SQL, fonctions génératrices, formule sommatoire de Poisson.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice I : requêtes SQL. Sur une table d'élèves et une table de paiements : recherche sans doublons, jointure et somme par élève, détection des lignes identiques et des élèves sans paiement.
• Exercice II : fonctions génératrices. Fonction génératrice d'une variable à valeurs entières, cas de la loi de Poisson, produit de Cauchy pour une somme de variables indépendantes et loi de la somme de deux variables de Poisson.
• Partie I : calcul d'une intégrale. Intégrale à paramètre g(x) de x exp(it)/(x^2 + t^2) sur R : changement de variable, limite en 0+, classe C^2, équation différentielle y'' - y = 0 et expression explicite de g.
• Partie II : formule sommatoire de Poisson. Fonction F périodisée de f(t) = 1/(1+t^2) : définition, 1-périodicité, continuité et coefficients c_k(F), ramenés à des intégrales sur R.
• Partie III : applications. Calcul des coefficients c_k(F) avec les parties précédentes, égalité de F et de la somme G de la série trigonométrique de coefficients c_n(F), puis valeur explicite de F(x).

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles
• Équations différentielles linéaires

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