CCINP 2023 MP Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2023, filière MP, en 4 heures. Thème : Graphes et SQL, extremum, fonction Gamma et formule des compléments.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice I : matrices d'adjacence et requêtes SQL. Produit de matrices en Python, test d'un graphe orienté, distance entre deux sommets à l'aide des puissances de la matrice d'adjacence, puis requêtes SQL sur deux tables de clients et de partenaires.
• Exercice II : extremum d'une fonction de deux variables. Unique solution d'une équation, unique point critique et nature de l'extremum à l'aide de la matrice hessienne.
• Partie I : calcul d'une intégrale à l'aide d'une série. Intégrales de x^(alpha-1)/(1+x) sur ]0,1] et sur [1,+infini[ : intégrabilité, écriture en somme de série par convergence dominée, puis valeur pi/sin(alpha pi) de leur somme, l'intégrale sur ]0,+infini[, à l'aide d'un développement de cos(alpha x) admis.
• Partie II : lien avec la fonction Gamma. Définition de Gamma et étude d'une fonction définie par une intégrale à paramètre : continuité, classe C^1, dérivée et limites en +infini.
• Partie III : vers la formule des compléments. Équation différentielle vérifiée par l'intégrale à paramètre, solution particulière, formule des compléments Gamma(alpha)Gamma(1-alpha) = pi/sin(alpha pi) et valeur de l'intégrale de Gauss.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles
• Équations différentielles linéaires
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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