CCINP 2024 MP Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2024, filière MP, en 4 heures. Thème : Espérance et plus grand tirage, équation différentielle, somme des inverses des carrés.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice I : espérance d'une variable à valeurs entières. Formule de l'espérance par la somme des P(X > k), loi du plus grand numéro obtenu en p tirages avec remise et équivalent de son espérance par une somme de Riemann.
• Exercice II : équation différentielle linéaire. Dimension de l'espace des solutions sur ]0,+infini[, unique solution développable en série entière, ensemble des solutions de l'équation complète et dimension de l'espace des solutions sur R.
• Partie I : première méthode, intégrales de Wallis et arcsinus. Relation de récurrence des intégrales de Wallis, développement en série entière de Arcsin, intégration terme à terme et valeur de la somme des 1/n^2.
• Partie II : deuxième méthode, intégrale à paramètre. Fonction définie par l'intégrale de Arctan(xt)/(1+t^2) : continuité, classe C^1, calcul de la dérivée et lien avec l'intégrale de ln(x)/(x^2-1), qui redonne la même somme.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Techniques fondamentales de calcul en analyse

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