CCINP 2022 MP Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2022, filière MP, en 4 heures. Thème : Code d'entrée et loi géométrique, intégrales de Fresnel, série trigonométrique.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : le code d'entrée oublié. Fonction génératrice de la loi géométrique, nombre d'essais pour retrouver un code à 4 chiffres avec ou sans mémoire des essais, simulation et chiffrement modulo 10 en Python.
• Partie I : intégrales fonctions de leur borne. Fonction H, intégrale de exp(it^2) de 0 à x : classe C^infini, parité, développement en série entière, intégration par parties et convergence de l'intégrale généralisée, avec une approximation par la méthode des rectangles en Python.
• Partie II : calcul des intégrales de Fresnel. Intégrale à paramètre g : continuité, limite par convergence dominée, classe C^1, décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples, valeur en 0, puis valeurs des intégrales de Fresnel.
• Partie III : étude d'une série de fonctions. Série de fonctions de terme général exp(inx)/sqrt(n) sur ]0,2pi[ : transformation d'Abel, somme géométrique complexe, définition de la somme S, comparaison à une intégrale et équivalent de S(x) quand x tend vers 0+.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles
• Nombres complexes et trigonométrie
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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