CCINP 2023 PC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2023, filière PC, en 4 heures. Thème : Endomorphismes cycliques, fonction dilogarithme et durée d'un jeu de plateau.

Lire le sujet 8 pages · sujet sans corrigé, reproduit sans retouche−+Télécharger le PDF (0,4 Mo)

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : endomorphisme cyclique. Exemples dans R^2 et R^3, opérateur de différence P(X+1) - P(X) sur R_n[X], puis cas diagonalisable : un endomorphisme diagonalisable est cyclique si et seulement si ses n valeurs propres sont distinctes, par un déterminant de Vandermonde.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Exercice 2 : la fonction dilogarithme. Fonction définie par une intégrale à paramètre : intégrabilité et continuité, développement en série entière somme des x^n/n^2, relation entre L(x), L(-x) et L(x^2), valeurs en 1 et -1, puis fonction constante faisant intervenir L(x) + L(1-x).
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles
• Exercice 3 : un jeu de société. Pion avancé d'un nombre uniforme de cases jusqu'à atteindre une case cible : modélisation, série entière auxiliaire, loi binomiale et espérance du nombre de tours pour M = 2, puis cas A <= M par récurrence sur P(S_n <= k).

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.