CCINP 2025 PC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2025, filière PC, en 4 heures. Thème : Endomorphisme M -> AM, polynômes de Hermite et tirages dans une urne enrichie.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : étude d'un endomorphisme matriciel. Endomorphisme M -> AM de M_n(C) : composition, inversibilité, exemple en taille 2, polynômes d'endomorphisme et lien entre éléments propres de A et de l'endomorphisme, diagonalisable si et seulement si A l'est.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Exercice 2 : les polynômes de Hermite. Produit scalaire intégral à poids e^(-t^2) et calcul de l'intégrale de Gauss, degré, formule de dérivation, orthogonalité et normes des polynômes de Hermite, série génératrice exponentielle et expression intégrale.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles
• Exercice 3 : succession de tirages dans une urne. Urne où l'on ajoute u_k boules blanches après chaque blanche : probabilité de ne tirer que des blanches, nulle si et seulement si la série des 1/S_k diverge, avec l'exemple u_n = 1.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles

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