CCINP 2022 PC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2022, filière PC, en 4 heures. Thème : Reste d'une division euclidienne, séries de pile ou face et constante d'Euler.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : endomorphisme sur un espace de polynômes. Application qui à P associe le reste de la division euclidienne de AP par B dans C_n[X] : linéarité, deux exemples matriciels (diagonalisable ou non), puis, si B est scindé à racines simples, diagonalisation dans la base des polynômes de Lagrange avec les valeurs propres A(x_k).
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Exercice 2 : étude de séries de pile ou de face. Lancers d'une pièce équilibrée : loi et espérance de la longueur de la première série, puis nombre de séries sur n lancers, relation de récurrence, fonction génératrice, loi et espérance.
• Exercice 3 : la constante d'Euler. Convergence de la suite somme des 1/k moins ln(n) par une série télescopique, puis expression de la constante d'Euler comme intégrale de e^(-t)ln(t) par convergence dominée.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Intégration sur un intervalle quelconque

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque

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