CCINP 2026 PC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2026, filière PC, en 4 heures. Thème : Matrices par blocs, lois géométriques et équation f'(x) = f(lambda x).

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : réduction de matrices par blocs. Matrices par blocs formées de multiples de A : exemple symétrique positif, similitude par une matrice de passage par blocs, polynôme caractéristique et équivalence entre diagonalisabilité de M et de A, puis polynômes d'une seconde forme par blocs.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Exercice 2 : autour de la loi géométrique. Somme S_n de n variables géométriques indépendantes, loi obtenue par fonction génératrice et série entière, loi et espérance du maximum V_n, puis équivalent de E(V_n) par comparaison série-intégrale.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Intégration sur un intervalle quelconque
• Exercice 3 : une équation différentielle non ordinaire. Fonctions dérivables vérifiant f'(x) = f(lambda x) : cas lambda = 1, 0 et -1, solutions développables en série entière, puis toute solution est développable en série entière et l'espace des solutions est de dimension 1.
  À revoir : Équations différentielles linéaires, Séries numériques et vectorielles

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Équations différentielles linéaires

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