Prepa HelpCentrale 2023 PC Mathématiques 2 : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2023, filière PC, en 4 heures. Thème : Séries entières, sommes doubles et probabilités : sommes de séries du type n^k x^n et pile ou face infini.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Partie I : utilisation de séries entières. Sommes des séries entières de x^n, n x^n et des coefficients binomiaux, base de polynômes H_j de R_k[X] et coefficients alpha_{k,j} calculés en Python, polynômes P_k donnant la somme de n^k x^n avec récurrence, degré et symétrie des coefficients, puis série entière des coefficients binomiaux centraux.
- Partie II : étude de sommes doubles. Applications à des sommes de séries par interversion de sommations, puis contre-exemples de sommes doubles dont les sommes itérées diffèrent ou divergent.
- Partie III : probabilités. Loi conjointe et loi marginale par conditionnement, espérance et variance ; jeu de pile ou face infini, événements incompatibles de premier retour à l'égalité, formule de décomposition et probabilité de l'événement C égale à 1 - sqrt(1 - 4p(1-p)), ou 1 pour p = 1/2.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Séries numériques et vectorielles
- Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
- Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
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