Centrale 2021 TSI Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2021, filière TSI, en 4 heures. Thème : Commutant d'une matrice et suites récurrentes linéaires d'ordre 3.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : commutant d'une matrice. Le commutant C_A est un sous-espace stable par similitude, exemples en dimension 3, dimension et description du commutant d'une matrice ayant n valeurs propres distinctes, puis d'une matrice diagonalisable ayant deux valeurs propres.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Partie II : suites récurrentes linéaires d'ordre 3. Suites vérifiant u_{n+3} = a u_{n+2} + (a + 3) u_{n+1} - 2(a + 1) u_n : cas a = 0, puis cas général à l'aide d'une application linéaire et de la réduction de sa matrice.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire

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