Centrale 2021 TSI Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2021, filière TSI, en 4 heures. Thème : Séries et probabilités, séries de Fourier et équation de la chaleur.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Problème I : séries et probabilités. Rayon de convergence et somme de la série entière des coefficients binomiaux C(n, k) x^n, obtenue par récurrence sur k. Application à une expérience aléatoire avec un dé à une face blanche et cinq faces noires : loi, espérance et variance des variables étudiées.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Problème II : séries de Fourier et équation de la chaleur. Propriétés des coefficients de Fourier d'une fonction 2-périodique de classe C1 et convergence de séries associées, prolongement d'une fonction en une fonction impaire et périodique, puis résolution de l'équation de la chaleur dans une barre dont les extrémités sont maintenues à 0 °C.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Équations différentielles linéaires

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Séries numériques et vectorielles
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Équations différentielles linéaires

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