Centrale 2020 TSI Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2020, filière TSI, en 4 heures. Thème : Traitement de signaux discrets : équations aux différences et filtres linéaires récursifs.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : discrétisation d'une équation différentielle. Opérateurs de décalage et de différence agissant sur les suites réelles qui modélisent des signaux à temps discret, puis équations aux différences finies présentées comme l'analogue discret d'une équation différentielle linéaire, avec comparaison des solutions.
  À revoir : Nombres réels et suites numériques, Équations différentielles linéaires
• Partie II : traitement d'un signal par filtre linéaire récursif. Existence et unicité du signal de sortie d'un filtre récursif, espace des solutions de l'équation homogène et sa base, méthode algébrique de calcul de la sortie appliquée à une entrée en rampe, puis méthode analytique par la transformée en Z (série entière associée à une suite) appliquée à une entrée exponentielle.
  À revoir : Compléments d'algèbre linéaire, Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Nombres réels et suites numériques
• Équations différentielles linéaires
• Compléments d'algèbre linéaire
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires

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