Centrale 2024 TSI Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2024, filière TSI, en 4 heures. Thème : Nombres de Fubini et suite d'Appell.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : préliminaires. Suite de polynômes définie par G_{n+1} = X(G_n + (1 + X) G_n'), premiers termes et calculs faisant intervenir des séries entières.
  À revoir : Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Partie II : nombres de Fubini. Dénombrement des partitions ordonnées d'un ensemble, majoration par récurrence et rayon de convergence de la série entière associée, interprétation probabiliste à l'aide des moments d'une variable aléatoire et minoration.
  À revoir : Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires, Séries numériques et vectorielles
• Partie III : équivalent de F_n. Calcul d'une intégrale de t^n e^{-t ln 2} par intégration par parties, puis comparaison série-intégrale pour obtenir un équivalent des nombres de Fubini.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles
• Partie IV : une suite d'Appell. Endomorphisme P -> 2P(X) - P(X + 1) de R_n[X], polynômes P_n tels que 2P_n(X) - P_n(X + 1) = X^n, propriétés et étude dans une structure euclidienne.
  À revoir : Compléments d'algèbre linéaire, Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Compléments d'algèbre linéaire
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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