Centrale 2022 TSI Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2022, filière TSI, en 4 heures. Thème : Autour de l'exponentielle : équation fonctionnelle, probabilités, courbe paramétrée et exponentielles de matrices.

Lire le sujet 4 pages · sujet sans corrigé, reproduit sans retouche−+Télécharger le PDF (0,2 Mo)

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : l'exponentielle réelle. Les fonctions de classe C1 vérifiant f(1) = e et une équation fonctionnelle se réduisent à l'exponentielle, avec son développement en série entière. Puis un problème de probabilités où la loi d'une variable s'obtient par la formule des probabilités totales.
  À revoir : Dérivabilité et convexité, Équations différentielles linéaires
• Partie II : forme exponentielle des fonctions trigonométriques. Courbe paramétrée du plan complexe définie à partir de e^{it} : périodicité, symétries et rotations qui la laissent invariante, points formant un triangle, variations des coordonnées et longueur.
  À revoir : Nombres complexes et trigonométrie, Fonctions vectorielles et arcs paramétrés
• Partie III : exponentielles de deux matrices de M_2(R). Pour une matrice diagonalisable, décomposition à l'aide de deux projecteurs et convergence de la suite définissant e^{tA}. Pour une seconde matrice, calcul de e^{tB}, reconnue comme une matrice de rotation.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Séries numériques et vectorielles
• Partie IV : un système différentiel. Diagonalisation d'une matrice de taille 3 (rangs, base de vecteurs propres) et résolution du système différentiel X' = AX.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Équations différentielles linéaires

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dérivabilité et convexité
• Équations différentielles linéaires
• Nombres complexes et trigonométrie
• Fonctions vectorielles et arcs paramétrés
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Séries numériques et vectorielles

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.