Centrale 2025 TSI Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2025, filière TSI, en 4 heures. Thème : Introduction à l'optimisation convexe.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie A : généralités. Propriétés de la norme euclidienne, un minimum d'une fonction dérivable est un point critique, existence d'un minimum pour une fonction coercive, application à la loi de Descartes de la réfraction.
  À revoir : Dérivabilité et convexité
• Partie B : convexités de fonctions. Fonctions de R^2 dans R convexes, strictement convexes puis fortement convexes : unicité et existence du minimum.
  À revoir : Dérivabilité et convexité
• Partie C : cas des fonctions quadratiques. Fonctions polynomiales de degré 2 sur R^2 écrites à l'aide d'une matrice symétrique, convexité lue sur les valeurs propres.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Partie D : méthode de descente de gradient. Suite définie par u_{n+1} = u_n - rho grad f(u_n) pour une fonction fortement convexe, majoration de l'erreur et choix du pas qui assure la convergence.
  À revoir : Nombres réels et suites numériques

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dérivabilité et convexité
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Nombres réels et suites numériques

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