Prepa HelpCentrale 2025 TSI Mathématiques 2 : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2025, filière TSI, en 4 heures. Thème : Projection orthogonale et régression linéaire par la méthode des moindres carrés.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Partie A : l'orthogonal de Im(A) est égal à Ker(A^T). Exemples, démonstration de l'égalité puis supplémentarité de Ker(A^T) et Im(A) pour une matrice carrée.
- Partie B : matrice d'un projecteur orthogonal dans une base quelconque. Expression de la matrice de la projection orthogonale sur un sous-espace à partir d'une base non orthonormée, à l'aide de A^T A.
- Partie C : régression linéaire simple. Minimisation d'une somme de carrés sur un exemple puis par projection orthogonale, expression de la solution avec moyennes et covariance, espérance des estimateurs quand les observations sont des variables aléatoires.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
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