Centrale 2020 TSI Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2020, filière TSI, en 4 heures. Thème : Décompositions de matrices et calcul approché d'intégrales par quadrature.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Problème I : décompositions de matrices. Décomposition P = QR d'une matrice inversible par le procédé de Gram-Schmidt, d'abord sur un exemple de taille 3 puis dans le cas général, usage pour résoudre un système et unicité. Application à la trigonalisation en base orthonormée d'une matrice dont le polynôme caractéristique est scindé sur R.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Problème II : calcul approché d'intégrales par quadrature. Méthode de quadrature à n + 1 nœuds sur [-1, 1] : poids donnés par les polynômes de Lagrange, interprétation géométrique pour n = 0 et n = 1, majoration de l'erreur par la dérivée (n+1)-ième. Comparaison des nœuds équidistants et des racines des polynômes de Tchebychev, avec une fonction Python.
  À revoir : Dérivabilité et convexité, Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires, Techniques fondamentales de calcul en analyse

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Dérivabilité et convexité
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Techniques fondamentales de calcul en analyse

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