Centrale 2026 TSI Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2026, filière TSI, en 4 heures. Thème : Matrices de Pascal, permutations et dérangements.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie A : matrices de Pascal. Endomorphismes P -> P(X + 1) et P -> P(X - 1) de R_n[X], matrices de Pascal semblables à leur inverse, matrice symétrique de Pascal diagonalisable et calcul de ses coefficients par un dénombrement de chemins dans un graphe.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Partie B : étude d'une suite et d'une série entière. Suite définie par récurrence, rayon de convergence et somme de la série entière de terme a_n x^n / n!, relation obtenue sur la suite.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles
• Partie C : permutations de [[1, n]]. Représentation d'une permutation par un graphe et par une matrice, inverse d'une matrice de permutation, caractérisation des matrices de permutation diagonalisables.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Partie D : graphes de permutations sans boucle. Probabilité qu'une permutation choisie au hasard n'ait aucun point fixe, calculée par deux méthodes.
  À revoir : Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Séries numériques et vectorielles

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