Centrale 2023 TSI Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2023, filière TSI, en 4 heures. Thème : Trajectoires de systèmes différentiels linéaires et trajectoires sphériques.

Lire le sujet 5 pages · sujet sans corrigé, reproduit sans retouche−+Télécharger le PDF (0,2 Mo)

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : une équation différentielle linéaire du second ordre. Équation x'' + kx = 0 : conservation de l'énergie, trajectoires dans le plan selon le signe de k.
  À revoir : Équations différentielles linéaires
• Partie II : trajectoires de systèmes linéaires. Exemple du frottement visqueux en dimension 2, résultats généraux sur le comportement des trajectoires de X' = AX, étude de trajectoires pseudo-périodiques.
  À revoir : Équations différentielles linéaires, Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Partie III : trajectoires sphériques. Matrices antisymétriques et conservation de la norme, caractérisation en dimension 2 des systèmes dont les trajectoires sont sphériques, puis cas de la dimension 3 avec le produit vectoriel.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Fonctions vectorielles et arcs paramétrés

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Équations différentielles linéaires
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Fonctions vectorielles et arcs paramétrés

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.