Centrale 2023 TSI Mathématiques 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2023, filière TSI, en 4 heures. Thème : Transformation de Laplace : propriétés, injectivité et résolution d'équations différentielles.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : question préliminaire. Intégration par parties pour des intégrales généralisées sur R+.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque
• Partie II : transformée de Laplace, généralités. Définition de la transformée de Laplace sur une classe de fonctions, calcul sur des exemples, transformées d'une dérivée et d'une dérivée seconde.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Partie III : approximation des fonctions de classe C1 par des polynômes. Polynômes de Bernstein et approche probabiliste (variable aléatoire finie associée, inégalité sur les variables positives) pour approcher uniformément une fonction de classe C1 sur [0, 1].
  À revoir : Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Partie IV : injectivité de la transformation de Laplace et applications. Preuve de l'injectivité, puis résolution d'un problème de Cauchy et d'un système différentiel à l'aide de la transformée de Laplace.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Équations différentielles linéaires

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Équations différentielles linéaires

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