CNC 2026 MP Mathématiques I : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques I du Concours National Commun (CNC), Maroc, session 2026, filière MP, en 4 heures. Thème : Loi binomiale négative et transformée de Laplace d'une série entière.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice : la loi binomiale négative. Développement en série entière de 1/(1 - x)^(m+1), loi du rang du n-ième succès dans une suite d'épreuves de Bernoulli, série génératrice et espérance.
• Partie 1 : une intégrale auxiliaire. Intégrale à paramètre g(x) de e^(-x(1+t))/((1+t) racine de t) : continuité, limite, dérivée, d'où la valeur racine de pi de l'intégrale de e^(-t)/racine de t.
• Partie 2 : la fonction F. F(x) somme des x^(2n)/(n!)^2 : domaine, variations, encadrement par sh et ch, expression intégrale et équivalent e^(2x)/(2 racine de (pi x)) en +infini grâce à la convergence dominée.
• Partie 3 : transformée de Laplace de F. Domaine et calcul de la transformée de Laplace de F, égale à 1/racine de (x^2 - 4), et équivalence en 2 avec celle de e^(2t)/(2 racine de (pi t)).
• Partie 4 : abscisse de convergence. Ensemble de convergence d'une transformée de Laplace, existence de l'abscisse alpha(f), continuité et décroissance de L_f.
• Partie 5 : fonctions équivalentes. Deux fonctions positives équivalentes en +infini ont la même abscisse de convergence et des transformées équivalentes au voisinage de cette abscisse.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles
• Techniques fondamentales de calcul en analyse

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