Mines-Ponts 2020 PC Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours commun Mines-Ponts, France, session 2020, filière PC, en 3 heures. Thème : Approximation par des exponentielles-polynômes.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : résultats préliminaires. Fonction Gamma, relation Gamma(x+1) = x Gamma(x), rayon et somme d'une série entière par permutation série-intégrale justifiée, puis projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie d'un espace préhilbertien.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles
• Partie II : polynômes de Laguerre. Espace des fonctions continues de carré intégrable pour le poids x^alpha e^(-x), produit scalaire associé et famille orthogonale de polynômes de Laguerre définis par dérivées successives.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque
• Partie III : approximation. Projection des fonctions e^(-kx) sur les polynômes de Laguerre et convergence des projetés, densité des fonctions polynomiales dans l'espace pondéré et approximation par des exponentielles-polynômes.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles

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