Banque PT 2020 PT Mathématiques B : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques B du Banque PT, France, session 2020, filière PT, en 4 heures. Thème : Gradient, équations aux dérivées partielles et surfaces cylindriques.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Première partie : l'application gradient. Linéarité et noyau de f -> grad f, théorème de Schwarz comme condition nécessaire pour qu'un champ soit un gradient, exemple de champ qui n'en est pas un et recherche de fonctions de gradient donné.
• Deuxième partie : un endomorphisme de dérivation directionnelle. Espace engendré par cos x, sin x et leurs produits par y et par z, base, matrice A de f -> u.grad f, calcul de A^2, valeurs propres et diagonalisabilité de A^2 et de A, résolution de l'équation aux dérivées partielles associée.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Troisième partie : surfaces de normale orthogonale à i + j + k. Point régulier et plan tangent d'une surface f(x, y, z) = 0, familles de solutions, cylindre de génératrices parallèles à i + j + k s'appuyant sur un cercle, sections horizontales circulaires sans que la surface soit de révolution, section droite elliptique étudiée dans un repère orthonormé adapté et tracée.
• Quatrième partie : surfaces z = g(x, y) de normale orthogonale à 2i + j. Résolution de l'équation 2 dg/dx + dg/dy = 0 par un changement de variables affine, exemple de cylindre à génératrices parallèles, points à plan tangent horizontal et position relative de la surface et de son plan tangent.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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