Prepa HelpBanque PT 2024 PT Mathématiques B : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques B du Banque PT, France, session 2024, filière PT, en 4 heures. Thème : Surface paramétrée, courbes polaires, enveloppe et équations matricielles.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Premier exercice : surface paramétrée. Unique couple de paramètres donnant un point imposé de la surface et équation du plan tangent en ce point.
- Deuxième exercice, partie A : deux cercles. Nature des courbes polaires r = R et r = cos t.
- Deuxième exercice, partie B : spirale logarithmique. Longueur, points à tangente verticale alignés, repère de Frenet, courbure et développée image de la courbe par une rotation.
- Deuxième exercice, partie C : une courbe polaire. Réduction de l'intervalle, variations, point stationnaire, branche infinie et tracé.
- Deuxième exercice, partie D : enveloppe d'une famille de droites. Paramétrage des droites, enveloppe et lien avec une courbe polaire.
- Troisième exercice, partie A : l'équation M^2 - 2M = A. Diagonalisation de A, commutation, vecteurs propres communs et détermination de toutes les solutions dans M_3(R).
- Troisième exercice, partie B : l'équation M^2 - 2M = alpha I. Valeurs propres des solutions dans M_2(C), diagonalisabilité selon alpha et exemple non diagonal.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Fonctions vectorielles et arcs paramétrés
- Nombres complexes et trigonométrie
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.