Banque PT 2022 PT Mathématiques B : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques B du Banque PT, France, session 2022, filière PT, en 4 heures. Thème : Matrices de M_2(R), coniques aléatoires et surfaces réglées.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Questions de cours. Dimension de M_n(R), série géométrique complexe, loi géométrique, matrices orthogonales de M_2(R).
  À revoir : Séries numériques et vectorielles
• Première partie : l'espace des matrices M(a, b, c). Sous-espace de dimension 3 de M_2(R), produit scalaire tr(tMN), projection orthogonale et distance, valeurs propres et diagonalisabilité, isométries et projecteurs de l'espace, droites et plans stables par produit.
  À revoir : Compléments d'algèbre linéaire, Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Deuxième partie : coniques à coefficients aléatoires. Réduction et tracé de la conique 5x^2 - 6xy + 5y^2 - 4(x + y) = 4, type de la conique selon les coefficients, puis loi et espérance de la variable donnant le type quand les coefficients suivent des lois géométriques indépendantes.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Séries numériques et vectorielles
• Troisième partie : ellipsoïde de révolution et surfaces réglées. Équation, points réguliers et plan tangent d'une surface de révolution, courbes de contact avec un cylindre et un cône circonscrits, équations de ces surfaces réglées et plan tangent constant le long d'une génératrice.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Séries numériques et vectorielles
• Compléments d'algèbre linéaire
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

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