Prepa HelpBanque PT 2026 PT Mathématiques B : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques B du Banque PT, France, session 2026, filière PT, en 4 heures. Thème : Polynômes, rotation et coniques par foyer et directrice.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Premier exercice, partie A : un sous-espace de R_3[X]. Sous-espace défini par une condition sur les dérivées en 0, base, dimension et endomorphisme.
- Premier exercice, partie B : produit scalaire sur R_3[X]. Bilinéarité, produit scalaire par les dérivées en 0, base orthonormée, projeté orthogonal et orthogonal d'un sous-espace.
- Premier exercice, partie C : une rotation. Base orthonormée directe adaptée, matrice d'une rotation et puissances de cette matrice.
- Premier exercice, partie D : réduction de f. Matrice de l'endomorphisme dans la base orthonormée et base où elle prend une forme réduite avec un bloc de rotation.
- Deuxième exercice, partie A : rappels sur les coniques. Paramétrages de l'ellipse et de l'hyperbole, définition par foyer, directrice et excentricité, rotation en complexes.
- Deuxième exercice, parties B et C : une hyperbole. Projection orthogonale sur une droite en complexes, conique par foyer et directrice, équation réduite après rotation, éléments caractéristiques, tangente et tracé.
- Deuxième exercice, partie D : cône et surface de révolution. Points réguliers et plan tangent d'un cône, sections circulaires et surface de révolution engendrée par une branche d'hyperbole.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
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