Banque PT 2026 PT Mathématiques C : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques C du Banque PT, France, session 2026, filière PT, en 4 heures. Thème : Séries, intégrales à paramètre et fonction de deux variables.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Préambule : fonctions rationnelles et développements limités. Étude de deux fonctions de même dérivée, tangente et tracé, dérivées n-ièmes, primitives, formule de Taylor-Young et développements limités de 1/(1 - t) et ln(1 - t).
  À revoir : Techniques fondamentales de calcul en analyse, Dérivabilité et convexité
• Partie I : la série des ln(1 + (-1)^n/n). Intégrale généralisée calculée par une primitive, terme général exprimé par une intégrale, convergence et convergence absolue par développement limité, sommes partielles paires et impaires et somme de la série.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Intégration sur un intervalle quelconque, Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Partie II : intégrales à paramètre G_n(x). Convergence, continuité et dérivabilité d'une intégrale à paramètre, relation de récurrence par changement de variable, expression explicite et somme d'une série associée.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles
• Partie III : une fonction de deux variables. Hessienne, points critiques et minimum local de x^2 + y^2 - ln|x - y|, puis application à une estimation de sommes partielles.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Dérivabilité et convexité
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque

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