Banque PT 2025 PT Mathématiques C : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques C du Banque PT, France, session 2025, filière PT, en 4 heures. Thème : Intégrales de Fresnel.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

Préambule : intégrales généralisées. Convergence des intégrales de 1/(t^4 + 1) et de t^2/(t^4 + 1) et théorème de changement de variable.
À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque
Partie I : calcul d'intégrales. Primitives faisant intervenir logarithme et arctangente, valeur de l'intégrale de 1/(1 + t^4) sur R+ et d'une intégrale sur un segment.
À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Techniques fondamentales de calcul en analyse
Partie II : un système différentiel par les séries entières. Recherche de C et S paires solutions de C' = -2xS et S' = 2xC, relations de récurrence, identification de cos(x^2) et sin(x^2), série de terme (-1)^n x^(4n) et intégration terme à terme.
À revoir : Séries entières, Séries numériques et vectorielles
Partie III : intégrales de Fresnel. Convergence par intégration par parties, intégrale de Gauss, intégrale à paramètre complexe, dérivabilité et calcul de l'intégrale de e^(-ix^2).
À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque

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