Banque PT 2024 PT Mathématiques C : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques C du Banque PT, France, session 2024, filière PT, en 4 heures. Thème : Constante de Catalan, intégrale de Gauss et produit d'Euler.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Préambule : fonctions trigonométriques. Dérivée de la tangente, prolongement de x/tan x, primitive de 1/sin^2, étude et tracé de tan(x/2) et ln tan(x/2), variations d'une troisième fonction.
  À revoir : Techniques fondamentales de calcul en analyse, Dérivabilité et convexité
• Partie I : constante de Catalan. Convergence d'intégrales de logarithmes, intégration terme à terme du développement de l'arctangente, expression de la constante de Catalan et approximation par une série alternée.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries entières, Séries numériques et vectorielles
• Partie II : équation différentielle d'ordre 2. Résolution de y'' + y = second membre trigonométrique par une solution particulière puis par la méthode de variation de la constante.
  À revoir : Équations différentielles linéaires
• Partie III : intégrale de Gauss. Intégrales à paramètre G et H, continuité, dérivabilité, H^2 + G constante et valeur de l'intégrale de Gauss.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque
• Partie IV : sommes de séries. Développement en série entière de sin x/x, produit d'Euler admis, somme des 1/n^2 et séries dérivées, valeur approchée.
  À revoir : Séries entières, Séries numériques et vectorielles

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Dérivabilité et convexité
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries entières
• Séries numériques et vectorielles
• Équations différentielles linéaires

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