Banque PT 2022 PT Mathématiques C : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques C du Banque PT, France, session 2022, filière PT, en 4 heures. Thème : Fonction tangente, intégrales généralisées et nombres de Bernoulli.

Lire le sujet 8 pages · sujet sans corrigé, reproduit sans retouche−+Télécharger le PDF (0,3 Mo)

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Préambule : tangente et arctangente. Variations, bijection, dérivée de la réciproque, tracés et expression de 1 + 1/tan^2 en fonction du sinus.
  À revoir : Techniques fondamentales de calcul en analyse, Limites et continuité
• Partie I : convergence d'une intégrale généralisée. Calcul d'une intégrale à paramètre, encadrement des intégrales sur [n pi, (n+1) pi] par changement de variable u = 1/tan t et condition nécessaire et suffisante sur alpha pour la convergence de l'intégrale de 1/(1 + t^alpha sin^2 t).
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles
• Partie II : développement en série entière de la tangente. Produit de Cauchy, relation de récurrence pour une solution de f' = 1 + f^2, imparité et développement limité de la tangente à l'ordre 7.
  À revoir : Séries entières
• Partie III : limites d'intégrales. Limite de l'intégrale de u^(2n)/(1 + u^(4n)), intégrales de tan^(1/2n), monotonie et convergence, changement de variable et équivalent.
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque
• Partie IV : nombres de Bernoulli. Développement en série entière de x/(e^x - 1), relation de récurrence sur les nombres de Bernoulli et lien avec les coefficients de la tangente.
  À revoir : Séries entières

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Limites et continuité
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Séries numériques et vectorielles
• Séries entières

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.