Banque PT 2023 PT Mathématiques C : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques C du Banque PT, France, session 2023, filière PT, en 4 heures. Thème : Somme d'une série, transformation d'Abel et constante d'Euler.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Préambule : décomposition en éléments simples. Coefficients d'une fraction rationnelle à trois pôles simples obtenus par limite et par la dérivée du dénominateur.
  À revoir : Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Partie I : une série entière et une série numérique. Dérivée d'une fonction logarithme, rayon de convergence et somme d'une série entière à l'aide de ln((1+x)/(1-x)), limite au bord, convergence de la série des f(n) et sommes partielles écrites avec les nombres harmoniques.
  À revoir : Séries entières, Séries numériques et vectorielles
• Partie II : formule sommatoire et constante d'Euler. Transformation d'Abel avec la partie entière, formule sommatoire intégrale, développement asymptotique des sommes harmoniques avec la constante d'Euler et calcul de la somme de la série de la partie I.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Intégration sur un intervalle quelconque

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Séries entières
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque

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