Banque PT 2023 PT Mathématiques A : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques A du Banque PT, France, session 2023, filière PT, en 4 heures. Thème : Matrices unipotentes et estimation d'une probabilité par grandes déviations.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : matrices unipotentes. Réduction d'une matrice semblable à une matrice unipotente, sous-espace des matrices strictement triangulaires supérieures, puissances généralisées U^(alpha) et lien avec le binôme de Newton, racines carrées de matrices.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Exercice 2, partie 1 : jeu de lancers. Loi géométrique du premier succès, loi binomiale du nombre de succès et estimation de p par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
• Exercice 2, partie 2 : un deuxième jeu. Gain de l'organisateur : lois conditionnelles, sommes de séries entières usuelles, formule des probabilités totales, loi et espérance du gain, rentabilité lue sur une courbe.
  À revoir : Séries entières
• Exercice 2, partie 3 : grandes déviations. Majoration exponentielle de P(S_N/N - p >= epsilon) par l'inégalité de Markov appliquée à e^(lambda S_N) et comparaison avec la partie 1.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Séries entières

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