Banque PT 2021 PT Mathématiques A : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques A du Banque PT, France, session 2021, filière PT, en 4 heures. Thème : Chaîne à deux états et valeurs propres d'une matrice symétrique.

Lire le sujet 5 pages · sujet sans corrigé, reproduit sans retouche−+Télécharger le PDF (0,4 Mo)

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Probabilités : pannes d'un appareil. Suite arithmético-géométrique des probabilités de fonctionnement et sa limite, loi du couple (X_1, X_2), covariance, loi géométrique du jour de première panne, fonctions génératrices, lois du minimum et du maximum de deux variables géométriques.
  À revoir : Nombres réels et suites numériques, Séries entières
• Algèbre linéaire, partie I : deux matrices symétriques. Diagonalisation en base orthonormée de deux matrices symétriques 3 x 3 qui commutent, étude de la suite <g^n(x), x> et de la limite du quotient de deux termes consécutifs.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Partie II : méthode de la puissance. Pour une matrice symétrique, le quotient u_n(x)/u_(n-1)(x) tend vers la valeur propre de plus grand module, avec les cas de valeurs propres égales ou opposées.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Partie III : quotient de Rayleigh et entrelacement. Caractérisations min-max des valeurs propres d'une matrice symétrique (Courant-Fischer) et entrelacement des valeurs propres de A et d'une matrice compressée Q^T A Q.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Nombres réels et suites numériques
• Séries entières
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.