Banque PT 2025 PT Mathématiques A : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques A du Banque PT, France, session 2025, filière PT, en 4 heures. Thème : Polynômes de Legendre et paris sur un match.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1, préliminaire et partie 1 : polynômes de Legendre. Endomorphisme P -> ((X^2 - 1)P')' de R[X], polynômes de Legendre, degré, formule de Leibniz et relation phi(P_n) = n(n+1)P_n.
  À revoir : Dérivabilité et convexité
• Exercice 1, partie 2 : endomorphisme induit. Stabilité de R_N[X], matrice triangulaire, valeurs propres, diagonalisabilité et sous-espaces propres.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Exercice 1, partie 3 : produit scalaire intégral. Produit scalaire sur [-1, 1], orthogonalité des polynômes de Legendre par intégration par parties, calcul de leur norme et base orthonormée.
  À revoir : Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Exercice 2, parties 1 et 2 : gain d'un joueur. Lois de Bernoulli et binomiale, somme des gains, espérance par linéarité, loi du gain par loi conditionnelle et non-indépendance des gains.
• Exercice 2, parties 3 et 4 : matchs retour. Deux variantes du second pari : lois, espérance, variance, covariance et intérêt pour le joueur de parier.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Dérivabilité et convexité
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Techniques fondamentales de calcul en analyse

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