Prepa HelpBanque PT 2025 PT Mathématiques B : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques B du Banque PT, France, session 2025, filière PT, en 4 heures. Thème : Conique, équation différentielle d'ordre 2 et surfaces.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Premier exercice : une conique. Matrice de la forme quadratique, éléments propres, équation réduite dans un repère orthonormé direct, hyperbole, sommets et asymptotes, tracé.
- Deuxième exercice, partie I : équation homogène. Structure de l'ensemble des solutions d'une équation linéaire d'ordre 2 à coefficients polynomiaux et vérification d'une solution.
- Deuxième exercice, parties II et III : outils d'algèbre linéaire. Noyau et image d'une matrice 3 x 3, nombre de solutions de systèmes, endomorphisme de R_2[X] associé à l'équation et solution polynomiale.
- Deuxième exercice, partie IV : résolution. Ensemble des solutions de l'équation homogène puis de l'équation complète.
- Troisième exercice, partie I : un cône. Plan de symétrie, points singuliers, plans tangents, courbe tracée sur la surface et orthogonalité aux sections horizontales.
- Troisième exercice, partie II : courbes orthogonales aux lignes de niveau. Condition d'orthogonalité pour une courbe tracée sur une surface z = phi(x, y), cas d'une surface de révolution et courbe incluse dans une méridienne.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
- Équations différentielles linéaires
- Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
- Fonctions vectorielles et arcs paramétrés
Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.