Banque PT 2026 PT Mathématiques A : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques A du Banque PT, France, session 2026, filière PT, en 4 heures. Thème : Diagonalisabilité de matrices 2 x 2 et matrices de variables aléatoires.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie A : quelques matrices. Trigonalisation, diagonalisabilité dans M_2(R) ou M_2(C) selon le discriminant du polynôme caractéristique, représentation des cas dans le plan des paramètres.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Partie B : un couple de variables aléatoires. Loi conjointe donnée par une matrice, lois marginales et espérances par produits matriciels, covariance et indépendance.
• Partie C : des variables aléatoires dans une matrice. Probabilité qu'une matrice à coefficients aléatoires soit inversible ou non diagonalisable pour des lois binomiale, géométrique et de Poisson, somme de lois de Poisson, majoration du reste d'une série avec fonction Python et estimation par simulation avec Bienaymé-Tchebychev.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Partie D : un deuxième couple de variables aléatoires. Indépendance de X et Y équivalente au rang 1 de la matrice de la loi conjointe, valeurs propres et diagonalisabilité.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Séries numériques et vectorielles
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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