Banque PT 2022 PT Mathématiques A : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques A du Banque PT, France, session 2022, filière PT, en 4 heures. Thème : Matrice symétrique, produit scalaire associé et parcours de golf aléatoires.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Première partie : diagonalisation d'une matrice symétrique. Diagonalisation d'une matrice symétrique 3 x 3 dans une base orthonormée, calcul des puissances et réciproque : une matrice orthogonalement semblable à une diagonale est symétrique.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Deuxième partie : produit scalaire défini par la matrice. Forme bilinéaire (u, v) -> tU A V, preuve que c'est un produit scalaire, orthogonalité des vecteurs propres, comparaison des orthogonaux d'un vecteur pour les deux produits scalaires et caractérisation des vecteurs propres.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Troisième partie : jouons au golf. Tirage sans remise et loi uniforme, loi binomiale et approximation de Poisson, chaîne à trois états régie par la matrice de la première partie avec commandes Python et limites, temps de sortie d'un bunker, série génératrice et absence d'espérance.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions, Séries entières

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Séries entières

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