CCINP 2021 TPC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2021, filière TPC, en 4 heures. Thème : Trigonalisation et suite récurrente, séries entières et Fourier, collectionneur de coupons.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : réduction d'un endomorphisme de R^3. Valeurs propres et sous-espaces propres, non-diagonalisabilité, noyau de (f + id)^2 et décomposition de R^3, trigonalisation, puis expression d'une suite récurrente linéaire d'ordre 3.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Exercice 2 : séries entières et calcul d'une somme. Développements en série entière de 1/(1-x) et des logarithmes, série de Fourier de x^2 périodisée, étude d'une fonction définie par une intégrale, développement en série entière et calcul de valeurs faisant intervenir ln(2) et pi^2.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Intégration sur un intervalle quelconque
• Exercice 3 : nombre de tirages pour obtenir toutes les boules. Tirages avec remise dans une urne de n boules : cas n = 2, lois géométriques des temps d'attente entre deux nouvelles boules, espérance n(1 + 1/2 + ... + 1/n) et équivalent de la somme harmonique par comparaison avec ln.
  À revoir : Nombres réels et suites numériques

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Nombres réels et suites numériques

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