CCINP 2026 TPC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2026, filière TPC, en 4 heures. Thème : Urnes et première boule blanche, série de Fourier de |x|, noyaux et images des itérés.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : rang d'apparition de la première boule blanche. Trois protocoles de tirages dans une urne : loi géométrique, puis urnes où l'on ajoute des boules noires, probabilité de ne jamais obtenir de boule blanche par des produits, cas c = 1 et c = 2 avec un équivalent admis de n! de type Stirling.
  À revoir : Nombres réels et suites numériques
• Exercice 2 : série de Fourier et calcul d'intégrales. Série de Fourier de |x| périodisée, sommes des séries des 1/n^2 et apparentées, puis intégrales de ln(1 + exp(-x)) et de x exp(-x)/(1 + exp(-x)) sur [0,+infini[ par développement en série.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Intégration sur un intervalle quelconque
• Exercice 3 : noyaux et images des itérés d'un endomorphisme. Cas particulier en dimension 3 : noyau, spectre, trigonalisation et puissances, décomposition E = ker(f^2) + Im(f^2), puis cas général avec la suite croissante des noyaux qui se stabilise.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Nombres réels et suites numériques
• Séries numériques et vectorielles
• Intégration sur un intervalle quelconque
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire

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