CCINP 2020 TPC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2020, filière TPC, en 4 heures. Thème : Trigonalisation et suite récurrente, élèves interrogés au hasard, séries de Gregory.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : une matrice compagnon d'ordre 3. Inversibilité et rang selon le paramètre, vecteur propre, polynôme caractéristique, valeur propre double et non-diagonalisabilité, trigonalisation, puis application au terme général d'une suite récurrente linéaire d'ordre 3.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Déterminants
• Exercice 2 : élèves interrogés au hasard. Nombre d'élèves distincts interrogés après n questions : loi pour deux questions, relation de récurrence matricielle entre les lois successives, loi explicite pour une classe de 5 élèves, espérance par une suite arithmético-géométrique et limite.
  À revoir : Nombres réels et suites numériques
• Exercice 3 : séries de Gregory. Convergence de la série alternée des (-1)^n/(2n+1) par des suites adjacentes, valeur de sa somme par la série de Fourier d'un signal créneau, puis somme des séries de paramètre alpha dans ]0,1[ par le développement en série entière de arctan.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles, Nombres réels et suites numériques

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Déterminants
• Nombres réels et suites numériques
• Séries numériques et vectorielles

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