CCINP 2025 TPC Mathématiques : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2025, filière TPC, en 4 heures. Thème : Extinction d'une espèce, matrices symétriques et antisymétriques, intégrale gaussienne.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Exercice 1 : probabilité d'extinction d'une espèce. Loi géométrique, espérance et variance par les séries entières, puis processus de générations de plantes : suite croissante des probabilités d'extinction, relation vérifiée par la limite et valeurs possibles de cette probabilité selon p.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles
• Exercice 2 : matrices symétriques et antisymétriques. Diagonalisation d'une matrice d'ordre 3 et de sa transposée, supplémentarité de S_n(R) et A_n(R), transposition vue comme une symétrie et étude des endomorphismes M -> M + a M^T.
  À revoir : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Compléments d'algèbre linéaire
• Exercice 3, partie I : résultats préliminaires. Développement en série entière de cos et théorème des séries alternées avec la majoration du reste.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles
• Exercice 3, partie II : suite d'intégrales et intégrale généralisée. Intégrales de t^(2n) exp(-t^2/2) par récurrence, intégrale de exp(-t^2/2)cos(xt) développée en série et identifiée à racine(pi/2) exp(-x^2/2).
  À revoir : Intégration sur un intervalle quelconque, Séries numériques et vectorielles

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Séries numériques et vectorielles
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Compléments d'algèbre linéaire
• Intégration sur un intervalle quelconque

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