Mines-Ponts 2023 MPI Physique 1 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Physique 1 du Concours commun Mines-Ponts, France, session 2023, filière MPI, en 3 heures. Thème : Fonctions spéciales : fonction W de Lambert, intégrale elliptique et fonction d'erreur.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I.A et I.B : tir d'un projectile sans puis avec frottements. Référentiel galiléen, équations horaires et trajectoire parabolique, sommet et portée maximale, puis frottement linéaire : temps caractéristique, régimes aux temps courts et longs, vitesse limite et allure de la trajectoire.
  À revoir : Description et paramétrage du mouvement d'un point, Équations différentielles linéaires du premier ordre, Grandeurs, unités, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur
• Partie I.C : portée maximale et fonction W de Lambert. Étude de la fonction réciproque W, schéma d'Euler explicite en Python pour son équation différentielle, instant d'impact et portée exprimés avec W, lecture graphique de l'angle optimal.
  À revoir : Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions, Fonctions usuelles et lecture des graphes
• Partie II : l'intégrale elliptique de première espèce. Pendule simple, période aux petits angles, période exacte exprimée par l'intégrale elliptique K, méthode des rectangles médians en Python et décalage d'une horloge sur une heure.
  À revoir : Équations différentielles linéaires du second ordre, Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Partie III.A : problème de Stefan et fonction d'erreur. Loi de Fourier, bilan sur une tranche mésoscopique et équation de la chaleur à une dimension, variable de similarité et solution en erf pour un demi-espace dont la surface change brusquement de température.
  À revoir : Grandeurs, unités, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur, Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles
• Partie III.B : formation d'une croûte de lave solide. Front de solidification en racine du temps, bilan d'énergie à l'interface, équation transcendante sur la constante, méthode numérique de résolution et comparaison à des mesures sur des lacs de lave.
  À revoir : Grandeurs, unités, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Description et paramétrage du mouvement d'un point
• Équations différentielles linéaires du premier ordre
• Grandeurs, unités, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Fonctions usuelles et lecture des graphes
• Équations différentielles linéaires du second ordre
• Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles

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