Prepa HelpMines-Ponts 2026 PC Mathématiques 1 : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours commun Mines-Ponts, France, session 2026, filière PC, en 3 heures. Thème : Sommes d'endomorphismes de carré nul.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- A Réduction des endomorphismes de carré nul. Valeurs propres et trace nulles, rang au plus n/2 par comparaison du noyau et de l'image, et base où la matrice prend une forme par blocs simple.
- B Somme d'un nombre arbitraire d'endomorphismes de carré nul. À l'aide des matrices élémentaires, les sommes finies d'endomorphismes de carré nul sont exactement les endomorphismes de trace nulle.
- C Somme de trois endomorphismes de carré nul. Exemple, en dimension au moins 5, d'endomorphisme de trace nulle qui n'est pas somme de trois endomorphismes de carré nul, par un argument de multiplicité des valeurs propres.
- D Intermède : matrices de Hessenberg. Matrices de Hessenberg régulières et modification de la dernière colonne permettant d'obtenir n'importe quel polynôme caractéristique de trace convenable.
- E Somme de quatre endomorphismes de carré nul. Réduction d'une matrice non scalaire à une forme triangulaire par blocs, puis tout endomorphisme de trace nulle est somme de quatre endomorphismes de carré nul.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.