Prepa HelpCentrale 2026 PC Mathématiques 1 : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques 1 du Concours Centrale-Supélec, France, session 2026, filière PC, en 4 heures. Thème : Découverte de la planète Neptune : ellipse de Kepler, système différentiel des planètes massives, méthode de Le Verrier et perturbation d'un spectre.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Partie A : mouvement d'une planète soumise seulement à l'attraction du Soleil. Équation réduite d'une ellipse définie par ses foyers, étude et tracé d'une fonction pour représenter l'ellipse, excentricité et allure selon sa valeur.
- Partie B : mouvement des planètes massives avec interactions. Système différentiel linéaire du second ordre F_t = A H_t avec A = -B^2, diagonalisation de A, découplage en équations scalaires et expression des solutions.
- Partie C : méthode de Le Verrier pour les valeurs propres. Trace et similitude, expression des coefficients du polynôme caractéristique d'une matrice 3 x 3 à partir des traces de A, A^2, A^3, puis application à une matrice particulière jusqu'à sa diagonalisation.
- Partie D : perturbation sur une matrice d'ordre 3. Spectre de D(t) = D + t U U^T caractérisé par une équation séculaire, trois racines réelles entrelacées par une étude de fonction, puis prolongement continu, dérivabilité en 0 et limites des valeurs propres quand t tend vers l'infini.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Dérivabilité et convexité
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
- Équations différentielles linéaires
Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.