Mines-Ponts 2023 PSI Mathématiques 2 : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques 2 du Concours commun Mines-Ponts, France, session 2023, filière PSI, en 3 heures. Thème : Distance en variation totale entre distributions de probabilités sur N.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie 1 : nombre de points fixes d'une permutation. Dénombrement des dérangements, série entière associée et relation s(x)e^x = 1/(1 - x), loi, espérance et variance du nombre de points fixes, limite de cette loi et fonctions génératrices.
  À revoir : Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires, Séries numériques et vectorielles
• Partie 2 : convergence en variation totale. Propriétés de distance de d_VT, calculs pour des lois de Bernoulli et de Poisson, puis convergence de la loi du nombre de points fixes vers la loi de Poisson de paramètre 1 avec une vitesse en 2^n/(n+1)!.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles
• Partie 3 : autres estimations de distances en variation totale. Convolution de distributions et loi d'une somme de variables indépendantes, inégalité sur la distance entre convolées, approximation binomiale par Poisson et majoration de la distance entre deux lois de Poisson.
  À revoir : Séries numériques et vectorielles

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Séries numériques et vectorielles

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