Prepa HelpCCINP 2022 TSI Modélisation : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Modélisation du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2022, filière TSI, en 3 heures. Thème : Stabilisateur de caméra : capteur d'accélération, orientation par quaternions et choix du matériau du bras.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Partie I : étude du capteur d'accélération. Masse suspendue entre ressorts et amortisseurs dans un accéléromètre capacitif : équation du mouvement par le théorème de la résultante dynamique, condition de quasi-statisme, circuit RC et équation différentielle de la tension, capacités planes variables.
- Partie II : représentation de l'orientation de la caméra. Matrice de rotation et angles de Cardan, blocage de Cardan sur un exemple, puis espace des quaternions : sous-espace vectoriel, base, produit et quaternions unitaires représentant une rotation.
- Partie III : optimisation du matériau du bras 1. Poutre encastrée en flexion : moment fléchissant, déformée et raideur, moment quadratique d'un tube rectangulaire, puis indice de performance et choix d'un matériau sur une carte d'Ashby à l'aide d'une droite de pente 1.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
- Équations différentielles linéaires du second ordre
- Équations différentielles linéaires du premier ordre
- Régimes transitoires
- Compléments d'algèbre linéaire
- Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique
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