CCINP 2026 TSI Modélisation : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Modélisation du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2026, filière TSI, en 3 heures. Thème : Robot serpentiforme flottant : géométrie des flotteurs, configurations et stabilité en roulis.

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Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : modélisation et stabilisation d'un flotteur. Profil décrit par une série de Fourier tronquée, équilibre sous le poids et la poussée d'Archimède, matrice d'inertie, principe fondamental de la dynamique, couple de redressement linéarisé et fonction de transfert en boucle ouverte.
  À revoir : Géométrie des masses : centre d'inertie, matrice d'inertie, théorème de Huygens, Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente, Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Partie II : modélisation géométrique. Configurations d'un solide dans le groupe SE(3), matrices de rotation et groupe SO(3), axe et angle d'une rotation, puis étude d'une fonction périodique décrivant l'ondulation des segments.
  À revoir : Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique, Réduction des endomorphismes et des matrices carrées, Dérivabilité et convexité
• Partie III : stabilisation du roulis. Pendule à point de suspension mobile : équation du mouvement, résolution selon la pulsation d'excitation, méthode de perturbation, famille de fonctions trigonométriques et valeurs propres d'une matrice pour déterminer les gammes de pulsations stables.
  À revoir : Équations différentielles linéaires du second ordre, Équations différentielles linéaires, Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Géométrie des masses : centre d'inertie, matrice d'inertie, théorème de Huygens
• Cinétique : torseurs cinétique et dynamique, énergie cinétique, inertie équivalente
• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Cinématique du solide : paramétrage, vitesse, taux de rotation et torseur cinématique
• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Dérivabilité et convexité
• Équations différentielles linéaires du second ordre
• Équations différentielles linéaires

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