Prepa HelpCCINP 2023 TSI Mathématiques : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2023, filière TSI, en 4 heures. Thème : Suites récurrentes et trigonalisation, fonction définie par une intégrale, couple de variables aléatoires.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Problème 1 : suites et calcul matriciel. Polynôme caractéristique d'une matrice d'ordre 3, trigonalisation dans une base donnée, puissances de la matrice triangulaire par une décomposition avec une matrice nilpotente, et expression de trois suites récurrentes couplées.
- Problème 2, parties I et II : définition de f et valeurs aux entiers. Convergence d'une intégrale sur ]0,1] dépendant d'un réel x par équivalent, calcul de f(1) et f(2) et expression de f(n) par une somme, avec une fonction Python.
- Problème 2, parties III et IV : variations et équivalent en +infini. Décroissance de f, limites en 0 et en +infini, allure de la courbe, relation entre f(x) et f(x+1) et équivalent de f en +infini.
- Problème 3 : étude d'un couple de variables aléatoires. Séries entières usuelles (géométrique, dérivée, logarithme), loi géométrique et espérance, loi d'une seconde variable N définie conditionnellement, non-indépendance du couple et comparaison des espérances.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
- Compléments d'algèbre linéaire
- Intégration sur un intervalle quelconque
- Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
- Limites et continuité
- Séries numériques et vectorielles
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