Prepa HelpCCINP 2025 TSI Mathématiques : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2025, filière TSI, en 4 heures. Thème : Polynômes réciproques et symétrie, coïncidences aléatoires, équation différentielle et fonction de Bessel.
Ce que traite le sujet, partie par partie
- Problème, partie I : étude d'une application linéaire. Endomorphisme s de R_2n[X] qui inverse l'ordre des coefficients : diagonalisation pour n = 1, puis symétrie, famille de vecteurs propres libre et dimension des sous-espaces propres.
- Problème, partie II : racines d'un vecteur propre de s. Suite de polynômes R_k vérifiant R_k(x + 1/x) = x^k + 1/x^k, résolution de x + 1/x = a et réduction de la recherche des racines d'un polynôme réciproque de degré 2n à un polynôme de degré n, avec un exemple de degré 6.
- Problème, partie III : étude d'une variable aléatoire. Nombre de coïncidences entre les coefficients d'un polynôme aléatoire et ceux de s(Q) : cas simple, simulation Python, lois de Bernoulli et binomiale, espérance et variance.
- Exercice : solution développable en série entière de xy'' + y' + xy = 0. Recherche des coefficients et rayon de convergence, puis expression de la solution par deux intégrales à paramètre égales par changement de variable, dérivées successives, développement en série entière et comportement en +infini.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
- Compléments d'algèbre linéaire
- Nombres complexes et trigonométrie
- Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
- Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
- Intégration sur un intervalle quelconque
- Séries numériques et vectorielles
- Équations différentielles linéaires
Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.