CCINP 2025 PSI Modélisation et ingénierie numérique : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Modélisation et ingénierie numérique du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2025, filière PSI, en 4 heures. Thème : Lève-fauteuil à vérin électrique : batterie, hacheur, moteur à courant continu et incertitudes, mécanisme de levage et commande numérique.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : batterie du Mobilikit. Capacité, énergie et nombre de cellules d'une batterie lithium-ion, lecture de courbes de décharge, formule de Nernst et allure des courbes intensité-potentiel pour interpréter la chute de tension.
• Partie II : commande du vérin. Hacheur à quatre transistors de type Full-Bridge : tension aux bornes du moteur selon deux modes de pilotage, chronogrammes, valeur moyenne en fonction du rapport cyclique, comparaison de la montée et de la descente.
• Partie III : étude du moteur du vérin électrique. Rendement global, équation électrique du moteur à courant continu, régression linéaire et incertitudes-types à partir de mesures avec un programme Python à compléter, écriture du résultat, théorème du moment cinétique et bilan de puissance pour analyser les pertes.
• Partie IV : commande du soulèvement du siège et du marchepied. Fermeture géométrique entre la longueur du vérin et l'angle d'inclinaison, mouvement du marchepied, relation entre sa hauteur et la longueur du vérin, plage de linéarisation lue sur une simulation.
• Partie V : validation des performances du vérin. Graphe des liaisons et degré d'hyperstatisme en problème plan, théorème du moment statique pour exprimer l'action du vérin, comparaison aux performances relevées.
• Partie VI : modélisation de la vitesse de montée et de descente. Profil de vitesse, durées d'accélération, de vitesse constante et de décélération sous une accélération maximale, temps total de levage comparé à l'exigence.
• Partie VII : modélisation de la commande du système de levage. Boucle de vitesse continue : retour unitaire, fonction de transfert en boucle fermée, gain statique et constante de temps. Commande numérique : échantillonnage avec bloqueur d'ordre zéro, équation de récurrence, condition de stabilité, comparaison au modèle continu, puis réglage du gain pour l'exigence de précision.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Mesures et incertitudes
• Cinématique des mécanismes : composition des mouvements, contact ponctuel, lois entrée-sortie et fermetures
• Architecture fonctionnelle et structurelle : chaînes d'information et de puissance
• Électronique numérique
• Oxydoréduction et piles électrochimiques
• Modélisation des liaisons, graphe des liaisons et schéma cinématique
• Régimes transitoires
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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